20数组累加和问题三连

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1 数组累加和问题三连

知识点补充：系统设计类题目

设计一个系统，该系统的功能是可以一直不停的提供不同的UUID，该UUID使用的极为频繁，比如全球卖西瓜的，每个西瓜子是一个UUID

思路，如果使用hashcode，有可能会产生碰撞。不使用hashcode，使用机器的ip或者mac地址加上纳秒时间，也不行，所有机器时间是否强同步

解决思路：定义一台服务器，对世界的国家进行分类，比如中国下是省份，美国下是州，英国下是邦。每一个国家向中央服务器要随机范围，中央服务器分配出去的是start和range。比如给中国分配的是start从1开始，range到100w,中国uuid不够用了，可以再向中央服务器要，分配后中央服务器的start要增大到已分配出去后的位置。其他国家类似

该设计师垂直扩展的技术，当前很多有事水平扩展，比如直接hashcode，random等。但有些场景适合用这种垂直扩展的解决方案

1.1 数组累加和问题

1.1.1 第一连例题

有一个全是正数的数组，和一个正数sum。求该数组的累加和等于sum的子数组多长。例如[3,2,1,1,1,6,1,1,1,1,1,1],sum等于6。最长的子数组为[1,1,1,1,1,1]返回长度6

由于是正数数组，累加和和范围具有单调性。对于具有单调性的题目，要么定义左右指针，要么定义窗口滑动

定义窗口window,windowSum初始为0。滑动的过程中：

1、如果windowSum小于sum，窗口右边界R向右移动一个位置；

2、如果windowSum大于sum，窗口左边界L向右移动一个位置；

3、如果windowSum等于sum，此时的窗口大小就是一个满足条件的子数组大小，决定是否要更新答案；

public class Code01_LongestSumSubArrayLengthInPositiveArray {

        // 滑动窗口的表示
	public static int getMaxLength(int[] arr, int K) {
		if (arr == null || arr.length == 0 || K <= 0) {
			return 0;
		}
		// 初始窗口位置[0,0],窗口当前只有第一个数
		int left = 0;
		int right = 0;
		int sum = arr[0];
		int len = 0;
		while (right < arr.length) {
		        // 窗口的累加和sum等于我们的目标k。求窗口大小len
			if (sum == K) {
				len = Math.max(len, right - left + 1);
				// 窗口累加和减去左窗口位置的值，左位置再出窗口
				sum -= arr[left++];
			} else if (sum < K) {
			        // 窗口右边界扩，如果不越界把扩之后的那个位置的值加到窗口累加值上
				right++;
				if (right == arr.length) {
					break;
				}
				sum += arr[right];
			} else {
				sum -= arr[left++];
			}
		}
		return len;
	}

	// for test
	public static int right(int[] arr, int K) {
		int max = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			for (int j = i; j < arr.length; j++) {
				if (valid(arr, i, j, K)) {
					max = Math.max(max, j - i + 1);
				}
			}
		}
		return max;
	}

	// for test
	public static boolean valid(int[] arr, int L, int R, int K) {
		int sum = 0;
		for (int i = L; i <= R; i++) {
			sum += arr[i];
		}
		return sum == K;
	}

	// for test
	public static int[] generatePositiveArray(int size, int value) {
		int[] ans = new int[size];
		for (int i = 0; i != size; i++) {
			ans[i] = (int) (Math.random() * value) + 1;
		}
		return ans;
	}

	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	public static void main(String[] args) {
		int len = 50;
		int value = 100;
		int testTime = 500000;
		System.out.println("test begin");
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr = generatePositiveArray(len, value);
			int K = (int) (Math.random() * value) + 1;
			int ans1 = getMaxLength(arr, K);
			int ans2 = right(arr, K);
			if (ans1 != ans2) {
				System.out.println("Oops!");
				printArray(arr);
				System.out.println("K : " + K);
				System.out.println(ans1);
				System.out.println(ans2);
				break;
			}
		}
		System.out.println("test end");
	}

}

1.1.2 第二连例题

有一个数组，值可以为正可以为负可以为0。给定一个值sum，求子数组中累加和等于sum的最大长度？

该题和第一连问题的区别是，数组的值可正可负可零，单调性消失了。对于数组问题，我们常见的解决子数组的思考思路，如果以每一个位置开头能求出一个答案，那么目标答案一定在其中。反过来如果以每一个位置为结尾能求出一个答案，那么目标答案一定也在其中

该题思路用第二种比较方便，我们以某个位置i结尾，之前的数累加和等于目标sum，求该位置满足此条件的最长数组。该种思路等同于，从0位置开始到i位置的累加和（allSum），减去从0位置到最早和0位置的累加和等于allSum-sum的位置j。那么原问题的答案是j+1到j位置的长度。预置，0位置累加和位置等于-1位置

public class Code02_LongestSumSubArrayLength {

        // arr数组，累加和为k的最长子数组返回
	public static int maxLength(int[] arr, int k) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return 0;
		}
		// key表示累加和，value表示最早出现的位置
		HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
		// 0位置的累加和，最早出现在-1位置。预置
		map.put(0, -1); // important
		// 最大长度是多少
		int len = 0;
		// 累加和多大
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			if (map.containsKey(sum - k)) {
			        // j+1到i有多少个数，i-j个
				len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);
			}
			if (!map.containsKey(sum)) {
				map.put(sum, i);
			}
		}
		return len;
	}

	// for test
	public static int right(int[] arr, int K) {
		int max = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			for (int j = i; j < arr.length; j++) {
				if (valid(arr, i, j, K)) {
					max = Math.max(max, j - i + 1);
				}
			}
		}
		return max;
	}

	// for test
	public static boolean valid(int[] arr, int L, int R, int K) {
		int sum = 0;
		for (int i = L; i <= R; i++) {
			sum += arr[i];
		}
		return sum == K;
	}

	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int size, int value) {
		int[] ans = new int[(int) (Math.random() * size) + 1];
		for (int i = 0; i < ans.length; i++) {
			ans[i] = (int) (Math.random() * value) - (int) (Math.random() * value);
		}
		return ans;
	}

	// for test
	public static void printArray(int[] arr) {
		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
			System.out.print(arr[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	public static void main(String[] args) {
		int len = 50;
		int value = 100;
		int testTime = 500000;

		System.out.println("test begin");
		for (int i = 0; i < testTime; i++) {
			int[] arr = generateRandomArray(len, value);
			int K = (int) (Math.random() * value) - (int) (Math.random() * value);
			int ans1 = maxLength(arr, K);
			int ans2 = right(arr, K);
			if (ans1 != ans2) {
				System.out.println("Oops!");
				printArray(arr);
				System.out.println("K : " + K);
				System.out.println(ans1);
				System.out.println(ans2);
				break;
			}
		}
		System.out.println("test end");

	}

}

对于数组arr，可正可负可零。求子数组中1和2数值个数相等的子数组最长的长度，返回？

把数组中其他数值变为0，为1的数值仍为1，为2的数值变为-1。处理好之后，求子数组累加和为0的最长子数组。

很多数组问题，可以转化为求子数组累加和问题，需要训练敏感度

1.1.2 第三连例题

一个数组arr中，有正数，有负数，有0。给定累加和目标k，求所有子数组累加和中小于等于k的数组的最大长度？

概念定义：

以i开头的子数组中，所有可能性中，哪一个能让累加和最小的范围是什么？

例如[3,7,4,-6,6,3,-2,0,7-3,2],准备两个辅助数组minSum[],minEnd[]。minSum记录从i开始后续子数组中累加和最小的值。minEnd记录i开始后续子数组中累加和最小的累加和的终止位置j

对于i位置，如果有变为正数，那么我累加和最小的就是我自己；如果自身是正数，累加和最小就是我右侧位置计算出来的最小累加和

如此操作，任意i位置，最小子数组累加和我们能拿到，最小累加和子数组的右边界我们能拿到

该题巧妙之处是排除可能性，比较难

public class Code03_LongestLessSumSubArrayLength {

	public static int maxLengthAwesome(int[] arr, int k) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return 0;
		}
		int[] minSums = new int[arr.length];
		int[] minSumEnds = new int[arr.length];
		minSums[arr.length - 1] = arr[arr.length - 1];
		minSumEnds[arr.length - 1] = arr.length - 1;
		for (int i = arr.length - 2; i >= 0; i--) {
			if (minSums[i + 1] < 0) {
				minSums[i] = arr[i] + minSums[i + 1];
				minSumEnds[i] = minSumEnds[i + 1];
			} else {
				minSums[i] = arr[i];
				minSumEnds[i] = i;
			}
		}
		int end = 0;
		int sum = 0;
		int res = 0;
		// i是窗口的最左的位置，end扩出来的最右有效块儿的最后一个位置的，再下一个位置
		// end也是下一块儿的开始位置
		// 窗口：[i~end)
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			// while循环结束之后：
			// 1) 如果以i开头的情况下，累加和<=k的最长子数组是arr[i..end-1]，看看这个子数组长度能不能更新res；
			// 2) 如果以i开头的情况下，累加和<=k的最长子数组比arr[i..end-1]短，更新还是不更新res都不会影响最终结果；
			while (end < arr.length && sum + minSums[end] <= k) {
				sum += minSums[end];
				end = minSumEnds[end] + 1;
			}
			res = Math.max(res, end - i);
			if (end > i) { // 窗口内还有数 [i~end) [4,4)
				sum -= arr[i];
			} else { // 窗口内已经没有数了，说明从i开头的所有子数组累加和都不可能<=k
				end = i + 1;
			}
		}
		return res;
	}

	public static int maxLength(int[] arr, int k) {
		int[] h = new int[arr.length + 1];
		int sum = 0;
		h[0] = sum;
		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			h[i + 1] = Math.max(sum, h[i]);
		}
		sum = 0;
		int res = 0;
		int pre = 0;
		int len = 0;
		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
			sum += arr[i];
			pre = getLessIndex(h, sum - k);
			len = pre == -1 ? 0 : i - pre + 1;
			res = Math.max(res, len);
		}
		return res;
	}

	public static int getLessIndex(int[] arr, int num) {
		int low = 0;
		int high = arr.length - 1;
		int mid = 0;
		int res = -1;
		while (low <= high) {
			mid = (low + high) / 2;
			if (arr[mid] >= num) {
				res = mid;
				high = mid - 1;
			} else {
				low = mid + 1;
			}
		}
		return res;
	}

	// for test
	public static int[] generateRandomArray(int len, int maxValue) {
		int[] res = new int[len];
		for (int i = 0; i != res.length; i++) {
			res[i] = (int) (Math.random() * maxValue) - (maxValue / 3);
		}
		return res;
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("test begin");
		for (int i = 0; i < 10000000; i++) {
			int[] arr = generateRandomArray(10, 20);
			int k = (int) (Math.random() * 20) - 5;
			if (maxLengthAwesome(arr, k) != maxLength(arr, k)) {
				System.out.println("Oops!");
			}
		}
		System.out.println("test finish");
	}

}

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最后编辑时间为: 2022/11/02 00:41